Jugend forscht - Landeswettbewerb Sachsen 2012

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Teilnehmer

Mathematik/Informatik

Mitglieder: Shouryya Ray

Schule: Martin-Andersen-Nexö-Gymnasium Dresden

Analytische Lösung von zwei ungelösten fundamentalen Partikeldynamikproblemen

Zwei Probleme aus der klassischen Mechanik haben mehrere Jahrhunderte mathematischer Bemühung getrotzt. Im ersten Problem handelt es sich darum, die Trajektorie eines schräg geworfenen Körpers im erdnahen Schwerefeld und Newton'schen Strömungswiderstand zu berechnen. Das zugrundeliegende Kraftgesetz wurde bereits von Newton (17. Jhd.) entdeckt. Beim zweiten Problem ist das Ziel die Beschreibung einer Partikel-Wand-Kollision unter Hertz’scher Kollisionskraft und linearer Dämpfung. Die Kollisionskraft wurde bereits 1858 von Hertz hergeleitet, eine lineare Dämpfungskraft ist seit Stokes (1850) bekannt.

Diese Arbeit setzt sich also die analytische Lösung dieser bisher nur näherungsweise oder numerisch gelösten Probleme zum Ziele. Zunächst werden die beiden Probleme im vollanalytisch gelöst. Für das erste Problem wird zusätzlich anhand der analytischen Lösung das physikalische Verhalten des Systems untersucht und Lösungsskizzen für verallgemeinerte Modelle aufgestellt. Für das zweite Problem wird zwecks Konvergenzsteuerung und Effizienzsteigerung eine semianalytische Optimierung durchgeführt. Schließlich werden die analytischen Ergebnisse mit numerischen Lösungen verglichen, um so Richtigkeit und Konvergenz zu numerisch zu validieren.

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